Optimización

Es el proceso de encontrar los mínimos y máximos de una función.  Intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. En su forma más simple, el problema equivale a resolver una ecuación de este tipo:
Donde x = (x₁,...,x_n) es un vector y representa variables de decisión, f(x) es llamada función objetivo y representa o mide la calidad de las decisiones (usualmente números enteros o reales) y Ω es el conjunto de puntos o decisiones factibles o restricciones del problema.
Algunas veces es posible expresar el conjunto de restricciones Ω como solución de un sistema de igualdades o desigualdades.
Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible.

Algunas de sus ramas son:

Optimización combinatoria
Optimización de topología multifase
Optimización multiobjetivo

Problemas de optimización

Un problema de optimización consiste en minimizar o maximizar el valor de una variable. En otras palabras se trata de calcular o determinar el valor mínimo o el valor máximo de una función de una variable.

Se debe tener presente que la variable que se desea minimizar o maximizar debe ser expresada como función de otra de las variables relacionadas en el problema.

En ocasiones es preciso considerar las restricciones que se tengan en el problema, ya que éstas generan

igualdades entre las variables que permiten la obtención de la función de una variable que se quiere minimizar o maximizar.

En este tipo de problemas se debe contestar correctamente las siguientes preguntas:

_ ¿Qué se solicita en el problema?

_ ¿Qué restricciones aparecen en el problema?

La respuesta correcta a la primera pregunta nos lleva a definir la función que deberá ser minimizada

o maximizada.

La respuesta correcta a la segunda pregunta dará origen a (al menos) una ecuación que será auxiliar Para lograr expresar a la función deseada precisamente como una función de una variable.

videos

http://www.youtube.com/watch?v=_exKGOyFZ50

http://www.youtube.com/watch?v=dGZx2882v6Y&feature=related


Problema de opitimización

Se desea diseñar una caja abierta con base cuadrada y un area de 108 pulgadas cuadradas de superficie, que dimensiones tiene que tener la caja para que su volumen sea maximo? Funcion objetivo: (Donde x^2 representa la base y h la altura)
Restriccion:

Despejar una variable de la restriccion: Sustituir en la funcion objetivo:
con esto la funcion objetivo ya solo depende de una variable.
Derivar:

Igualar a cero la derivada para encontrar puntos criticos: simplificando y

Una respuesta negativa en el caso de que se esta buscando una medida para un objeto no tiene sentido.

Conociendo el valor de x ahora se puede obtener y se llega a

Respuesta: las dimensiones de la caja son 6x6 pulgadas en la base y una altura de 3 pulgadas.